УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

j' If, (y, w)\v dx < [P?4 -1+ (“^~)4]Pl4 • Лг4'Р+ 5iP+ 11 dy < const если [w\9dy < const. Всюду mes E— 1. Следовательно J :/jfy,w)|p</y—ограничены на любом огра­ ниченном семействе jw}, J|w|pt/y<[ const. На основании теорем I и III заключаем, что оператор Qj(w) — компактен и непрерывен относительно семейства функции Н|ш|р£?у< const. Пусть теперь S(y,R)— замкнутая сфера, с центром в точке V, радиуса R. Множество элементов этой сферы будет замкнутым и выпуклым. Вычислим p[0,(w), и]. Рр[Oj (w), v] — J| £ aj Л; (w) + f{x)— Sa jKi fx , y)[Pi©(y) + i-1 i=l ■+З Д ] d y - i (*)|p dx= Л ZafiKi (x, y)[/i (y, w) - p,« (y) - - Si(y)]<fy|P dx = J| £ {ajKi (x, y)[ Л(y, w) - / , (y, v)} dy + i=l + aJKi (x, y)[/j (у,г>)—p^— Si (y)] dy [p</.*:< J|( 4X л X s !]■/<-,(M y)[/i(y, w) - / i ( y , ®)]<У+ i=l + jXi(X y)[/i(y, w)—piw - 5 i(y ) ] !p</x= / n \p|q и = ( s v • 2 (■*• у Ш (у>w) 7i(y> *0] ^У+ 4=1 1=1 + №(*> y)[/i(v, o)—PiU— Si(y)]dy\vdx< < ( е »’ )"14. ;М { 2 р[Л^ (м У)11/i(y. w) —/i(y, w)!^y]p+ + 2р[Ц/<;(х, У) I|/,(У> V) - P,t»-Si (y) !</y]^< 16* 243