УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

3. <!>(*) = S aj jAi(x, y)f,(.y, Ф) dy + f(x) 1-1 a,, a,, • • • “n—константы. 4. v (x )= i p, JA1 (x, y) [a,v ( y) + S, ( y)] dy + f(jc) i-i $i(y) ~ суммируемые со степенями „р“ функции и al5 a2, . . . , яп—константы. § 3 НЕКОТОРЫЕ НЕЛОКАЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ Те орема VI Интегрально уравнение u(x) = <f[x,fKt (r, У)А (У, u)dy, . . . , $Кп{х,у) /п(у, u)dy] имеет решение, заключенное в сфере радиуса R, в прост­ ранстве Lp, р> 2, вокруг решения уравнения v(x) = ф[х, [Кг (х, y)[alV+ Sj]dy, . . . , JAn (х, y)[«n®+ 5„ jdy] если выполняются условия: 1. |ср(л:, z1( z2, . zn)—ф(х„ г' , г', . . . , z')| < М0\х— Xj|+ Т- £ Mi|*i—z'l. i-i 2. Существуют такие суммируемые в степени р функ­ ции A'i(y), S2{y), . . . , 5п(у) и такие константы а„ а2, . . . , «п. что |/,(у, «) — “i«— *$(У),Ч< < _____________________________ R ____________________________ 2,+,||>. , • * ] [£ « a r t r - i=»l з. 1*1 (у. Hi ) - f i ( y - М < - __________ 1“|— ч \ ______________________ 21+1|р. Л1,р{[ £ < ] р:ч}1|р. у)\ ^ ] р|члс}11р 4. ЯЛ^С*» у )1 ч ^ у р!ч^л = const- i= 1, 2, . . . , /г. 5. ][ф(*,0, 0, . . . ,0 )\pdx<E, Е— константа. 237