УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Т е о р е м а 1 Оператор О(и) = <р [х, А, (и),Аг (и), ,.,Ап(и)\, где .4/(и)— = ]“КДх, y)/((y,«(v))rfy непрерывен в пространстве Lp, (/)> 1) на семействе функций S = {/(х)}, если 1. /t (у, и) непрерывная функция по „и" для всех neS, и такая, что 2. Sup \ti (у, и (у))|р< А (у), где Д (у) суммируемая функ­ ция. для всех z^z'i, „ц“, i= l , . ...п, принадлежащих семейству Пусть и1(х), w2(x),...., ит(х),... последовательность функ­ ции, сходящаяся к н(х), иначе говоря, limp [«(х) , ит(х )] =0. < М 01х —х, s + jA f , |г,— г',]*/, 0 < а ;< 1 емая функция и j* Bt (х) dx < Ch С— константа. До к а з а т е л ь с т в о Покажем, что lim р [О(«), О («т)] = 0. 171 •* оо Действительно Р*[0 (и), О (О ] = J !О (и)—О(«,„) '' dx - - j |<р(x, Л, (и), Л5(«),...,Л„(к))— - ср( х, (ия), Л,(«J ,.. А («ш) р< -<aVAf, 4,(и)-4|(иЯ|)1в‘]Р‘**<Г([2Ж‘,],/,Х / -1 15* 227