УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

с) Если р —р — О, Нх = Яу= О, луч G скользит по се­ бе, поверхность (G) вырождается в луч. 9. Если стрикционная линия (х) является линией кри­ визны, то и стрикционная линия (у) является линией кри­ визны, т. к. Мх= \х, г, dx, dz |—|у, ш, dy, dw |= Му = 0. 10. Пусть обе стрикционные линии ( х ) и (у) являются одновременно геодезическими и линиями кривизны. Тогда имеем: р 'q — pq' —0, p'q—pq' —0, pp qq = 0. Обе стрикционные линии являются плоскими (на осно­ вании 4). а) Если р, р, </, не постоянные величины, то из пер­ вых двух условий согласно 8) находим: p = cq, p = c 1q. Подставив эти значения р и р в третье условие, най­ дем: q— — cc-^q. Формулы (73) и (75) дают теперь: Нх = ± с и Ну—±с , т. е. обе стрикционные линии (х) и (у) являются окружно­ стями. Параметры распределения Д и Дда поверхностей (G) и (N) постоянны, причем Д= — с2Д т. Относительная кривизна Н 0 поверхности (G) не зависит от параметра t : К 0 = - сс, С2 Sin2a -)- Сг COS2 а Если обе окружности (х) и (у) будут радиуса — , то 4 C=Ci = l, следовательно, поверхности (G) и (Л/) будут обе поверхностями Клиффорда. б) Если q— 0, то первые два условия удовлетворя­ ются, а третье требует, чтобы или р = 0 или р —0. В этом случае имеем или х = const, или у = const, поверхность (G) является конусом с вершиной в х или с верши­ ной в у. 11. Пусть обе стрикционные линии (х) и (у) одновре­ менно являются асимптотическими и геодезическими. Имеем:_р <7 — qp — 0, pq—pq — 0, qp' —pq' = 0, qp' — vq' = 0. 211