УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

а) Если при этом ни один из четырех инвариантов р , р, q, q не обращается тождественно в нуль, то из первого условия имеем: ———-» т. е. Д= ДЛЬ аналогично второе р я условие дает: р я . 1 \ — = т. е. Д= - — = Дда, <7 А/VI следовательно, Д :=Ддг, = ± 1 , т. е. поверхности (G) и (М есть клиффордовы поверхности. б) Если, например, р = 0 а р ф О, то q— 7 = 0. Следовательно л' = /?ш-f- < 7 У= 0, x = const., ш' = — рх—qz= 0, ш= const. Луч TV= [х, Ш1 является постоянным. Поверхность (G) есть плоскость, перпендикулярная лучу /V. Поверхность (Н) совпадет с (G). с) Если \_р— 0, р = 0, то х' —qy, у' = ~ qx, т. е. луч Gявляется одновременно касательным лучом к линии (х) и к линии (у). Формулы 73 и 75 дают при этом Кх= Ку— 0 . Следовательно, линии (х) и (у) совпадают с лучом < 7 . Поверхность (G) вырождается в луч. 8 . Пусть обе стрикнионные линии (х) и (у) поверхност (G) одновременно являются геодезическими. Тогда имеем: £х= ( p q—q'p)dt3= 0 , $у= (p'q—pq ) dip = 0 . а) Если р, р, I] не обращаются тождественно в нуль и не постоянны, то из первого условия находим: -/ —Г — , откуда р= cq, где с— const., из второго условия Р я , —/ _ -- = 4 г , откуда р = cxq, где сх— const. Р q Параметр распределения Д поверхности (G) в том слу­ чае есть величина постоянная. б) Если q— 0, поверхность (N) развертывающаяся с реб­ ром возврата (х). В этом случае Лх= ± -£ ; Ку—±— . 216