УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Правая часть не зависит от а, следовательно должна быть неопределенной, т. е. откуда, если отбросить случай р = р = 0, когда поверх­ ность (G) вырождается в луч, получаем два случая: 1. р — 0, с = 0, поверхность (G) развертывающаяся. 2. р =+ср , с = +1 , поверхность ( G ) клиффордова. Для точек стрикционной линии (х) формула (70) дает: Для поверхностей с непостоянной гауссовой кривизной Ки получает экстремальные значения на стрикционных Т. к. К0 —есть инвариант изгибания, то последнее ут­ верждение доказывает следующую теорему 5 (имеющую место в евклидовой геометрии): Если две нераэвертывающиеся линейчатые поверхно­ сти изометрически отображаются друг на друга так, что образующим на одной из них соответствуют образующие на другой, то и стрикционные линии этих поверхностей соответствуют друг другу. § 12. Кривизна и кручение стрикционных линий Выразим кривизну и кручение стрикционных линий (х) и ( у) поверхности (G) через интегральные инварианты поверхности. Введем следующие обозначения: —элемент дуги линии (х), dsy— элемент дуги линии (у), dyt— угол меж­ ду соседними касательными лучами к линии (х), dy z—угол между соседними соприкасающимися плоскостями. р ( рТ с р ) — 0 и ± с (р2 — р 2) = Г, Аналогично, для точек стрикционной линии (у) 212