УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Для линейного элемента поверхности получим выра­ жение: dm* = (— d а + — dtV= L do? + 24t da dt + At dt*= da dt = da1 + 2q dadt + (q * -f- p *sin* a + p1 cos* a) dt *, откуда: ' » = ( Г Н , dm dm — U = Ta' K = q ' (64) At= dm\2 dt — ?*+p* sin* a + /?*cos2a Пусть p0, fij, p2, p.s—координаты касательной плоско­ сти p к поверхности (G) в точке т. Известно, что коор­ динаты плоскости в эллиптическом пространстве равны координатам точки, являющейся полюсом этой плоскости. Плоскость р проходит через образующую [ х , у], сле­ довательно полюсом ее будет точка луча £G= [г, ©] и ко­ ординаты р, могут быть представлены в следующем виде: Pi = z\ cos г»+ a>i sin v, (i— 0, 1, 2, 3), где v —есть функция от t и а. Условиями того, что р есть касательная плоскость к поверхности (G) в точке т служат следующие выражения: = 0, т^- = 0, = р ^ = 0. (65) da dt В нашем случае: —= (— zs in v + w cos v) da da — = — /? sin • x — p cos v • у — sin v (q + — \ z -f dt \ d t dt dv + COS w ; — = —xsin a у COS a; — = — ^sin a • x -f q cos a • у -\- da dt + p Sin a • z + P COS a • w; 207