УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

что вместе с (6) дает: ch? = '•? 4- с~ 1'* eY + е 2 she? = (8) — g 9 — е ~ 9 — ^ Аналогично заменяя в ряде (5) число <? на ±Др, получим: — Ccscp—{-е(г’ sine?) и e~s</f)==cose?— s (i sinep), далее , cost? == ’W+g-'Uv) e>? + e -if ■(<?) p''f _ p—‘'f sinep= _ e K K (9) 2e/ 2 i Обобщим понятие показательной функции на случай произвольного дуального показателя, приняв en- f -m—gf i . — e¥i(chepL)-(-sshep.) (10) Это позволит определить гиперболические и тригоно­ метрические функции для произвольного дуального числа ф= <Pl + £?2- Рф М р - ф ch®= е + е - sh'D= Ф — Ф е — е — chep, • С hep 2 + eshep! • shep2 = She?, • chep., - f sch e ? i ■ She?, ( H ) и, аналогично, cos Ф _ e№+ e-№ sin®= 2 1Ф —1Ф e —e 2/ COS ept . COStp,—®Sinep1 • Sinep — Sine?, • COSep, + sCOSep, sincp2 ( 12 ) cos Ф tg® и ctg® определим как отношения sin® и cos® : sin*!*. Теперь легко проверить, что все тождества обыкновен­ ной тригонометрии будут сохраняться в области дуальных чисел, например: sin2®+ cos2'!*= 1 и т. д. 3, Пусть X— Xj + s^2 переменное дуальное число. Бу­ дем называть X бесконечно малым, если бесконечно малы его действительная и дуальная части. Число А будет пре- 175