УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Следовательно Т. о. любое дуальное число А= ах-\- га2 представимо в гиперболической форме (3), если за модуль его принять +Va\-a\ и за аргумент arth —, при этом имеет место а \ теорема 1: Модуль произведения дуальных чисел по аб­ солютной величине равен произведению модулей сомножи­ телей, аргумент произведения равен сумме аргументов сомножителей. 2. Введем понятия гиперболических и тригонометриче­ ских функций дуального аргумента с помощью бесконеч­ ных рядов. Условимся ряд дуальных чисел считать сходящимся, если сходятся ряды, состоящие из действительных и ду ­ альных частей его членов. За сумму ряда примем дуаль­ ное число, действительная часть которого есть сумма ря­ да действительных частей, а дуальная—сумма ряда дуаль­ ных частей членов ряда. Рассмотрим бесконечный ряд вида i + . ? + ! a f + .......................+ Т + - ’ ' ' (5)’ где <р—вещественное число. Отделив действительные и дуальные части, получим: ( 1+ ? + i7+* • ) + г ( ? + зТ+ щ +• • • ) Замечаем, что в скобках стоят ряды, сходящиеся при любом вещественном значении ср. Следовательно, согласно нашему определению, ряд (5) сходящийся. Сумму его по аналогии с подобным рядом действительных чисел обоз­ начим через е 1* . Т. о. имеем е = ch<p+ esh® (6). Применяя эту формулу к выражению (3), получим для дуального числа А новую форму—показательную: А = = Р е* (7). Заменим в ряде (5) число ср на —?, получим е~-?= cho—sslicp, 174