УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

действительной и дуальной частью, отношение —— пара- а1 метром. Сумму и произведение дуальных чисел А— а, + ш г и В—Ь\ + г62 определим формулами: А+ В = (а, -f- b{) + s(a2+ bt) } . А ■ В — ( ахЬх +■ афг) -I-s (axb, + а, Ь {)j Из формул (1) следует, что операции сложения и ум­ ножения дуальных чисел подчиняются законам комму­ тативности, ассоциативности и дистрибутивности. Уравнение А + Х= В решается однозначно относитель­ но X , так как система уравнений а, + л:, = fr,; а, -f х>= b* имеет однозначное решение относительно х, и х2. Этим определяется операция вычитания дуальных чи­ сел: В—А= X. Уравнение АХ—В распадается на систему двух урав­ нений: а,х, -j- агх2—1>й я 1 * 2 'f aixi — Ь-, Последняя имеет однозначное решение относительно дг, и х„, если а\—а\ф 0. Этим определяется операция деления дуальных чисел В : А—X, причем в области дуальных чисел гиперболи­ ческого типа деление невозможно не только на нуль, но и на все числа вида 0 , (1+*) , действительная и дуальная части которых равны между собой по абсолютной величине. Два дуальных числа А—ах + sa2 и Л= а , —га2, отли­ чающиеся одно от другого знаком дуальной части, назовем взаимно сопряженными. Произведение взаимно сопряжен­ ных чисел есть действительно число: А■A= a i — аI. Выражение vV~A A—Yiq—а\ =р (2) назовем моду­ лем числа А. Очевидно модуль дуального числа может быть как действительным, так и мнимым. Возьмем в плоскости декартову прямоугольную систему координат и будем изображать дуальные числа точками плоскости, именно, числу А= а{-\-га., поставим в соответ­ ствие точку A(ait аг). Тогда число гД==а2+ га, изобразится точкой гЛ(а2, а,), симметричной точке А относительно бис­ сектрисы 1- го координатного угла (см. черт. 1). Следова­ тельно, дуальную единицу г можно трактовать как опе­ 172