УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Я. Я. ПЕТРУШКИН ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ В ЭЛЛИПТИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ Принцип перенесения Котельникова (1), (2) устанавли­ вает тесную связь линейчатой геометрии с теорией дуаль­ ных чисел вида а{+т 2, в которых е определяется равен­ ствами: г2= 0 для пространства Евклида, е2——I для пространства Лобачевского и е2—\ для пространства Римана. Д. Зейлигер (3) применил метод дуальных чисел для изучения дифференциальной геометрии линейчатых по­ верхностей и конгруэнций в евклидовом пространстве и показал его плодотворность. В настоящей работе автор пытается перенести некото­ рые результаты Зейлигера на эллиптическое пространство. В первых четырех параграфах приводятся необходимые сведения вспомогательного характера: о дуальных числах гиперболического типа, о принципе перенесения Котель­ никова, о задании линейчатой поверхности посредством переменного дуального единичного вектора и об интеграль­ ных инвариантах линейчатой поверхности. Содержание указанных параграфов не является оригинальным и при­ водится потому, что работы по затронутым вопросам мало распространены. § 1. Дуальные числа гиперболического типа 1. Число A~aA-{-sa2, где я, и я, вещественные числа, а е 2 = 1, придерживаясь терминологии Котельникова, будем называть дуальным гиперболического типа", я, и я2— его * Указанная терминология не является общепринятой. М. С. Брод­ ский (8) (рассматриваемые в тексте числа называет эллиптическими, а Б. А. Розенфельд в своей работе „Неевклидова геометрия* такие числа называет двойными. 171