УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Далее, N{Н)—(и -f v -r\ Д- wrf)2 — (p j q-q Д- r t)')2yj= l, следовательно, и 2Д-и2Д-2-ш-—2годаД- r2+ 2 pr —2 pq —2 dr = 1 (7) v2 —w2+ 2uv + 2vw — p 2—к2— 2pr—3q2 — 2pq = 0 (8) v 2+ 2uw —<?2+ r'1—2pq — 2qr— 0. Остается исследовать все эти возможности. Итак: 1) Если q— 0, то равенство (9) дает * v 2Д- 2 aw Д- г2= 0, !' а из последнего равенства вытекает: а) и= 0 б) и = ±1 в) и — 1 г) и— — 1 w—± 1 го =: 0 W = — 1 W = 1 и—0 V— 0 +1 I£ +1 II э •п II о г== 0 *4 II 1+ II 1+ (9) Так как всегда можно сделать м> 0, то, воспользо­ вавшись этим, из указанных возможностей для и, w, v и г останутся следующие а) и= 0 а>= ± 1 и= 0 г = 0 б) и= 1 да= 0 v = 0 г= 0 в) «= 1 го= — 1 v ==. ± 1 г —+ \. Складывая (7) и (8), будем иметь и2 2v2 Д- w2 Д- 2uv — - р 2=1. При данных и, го и и получим, что а) иб) дают /;= 0 I а случай в) дает р— ± 1, при V— —1. Легко убедиться, что случай а) вообще невозможен, а в случае в) р и г разных знаков. В итоге получаются три возможности: 10 Ученые записки. VII 145