УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Итак, и (1 + а) — 1 Sp (*) + Sp (aa') -f - п (а) _ ± 1 П (1 —а) — 1—5р (а) 4 5р(оа') — п (а) = + 1 Складывая и вычитая, получим 2+ 2 5р( а а ' ) -± 2 т. е. 5р(а)-{-н (а) = О, £р(аа') —0 или—2 5 р (а) = 1 или — 1. Следовательно, а—удовлетворяет одному из уравнений Легко видеть, что корни уравнений (3) и (4) не при­ надлежат кольцу 0(к]), а корнями уравнений (5) и (G) яв­ ляются Но так как знак роли не играет, то можно ограничить­ ся случаем а—тр или V, или у]". Из формулы получаем: 1. Если а—у) или у;', то р2= — щ", или—V, что невозможно. 2. Если а = 7)", то р2= ( t j ' Tj")2 ИЛИ р= 7]'т)" и из ц"-\- + т)'т|" ]/Т = (* 4- Р|/Т)* заключаем, что к —\. О? + а2- 1=0 or - a 2 -f- 1= О a8+ а2—2a — 1= О в" _ а2—2a + 1= 0. ( 3 ) (4) (5 (6 142