УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Таким образом, имеем 4 х Т1 — х du—cv х av—b u г adu—acv - bdu—bcv . s acv—bcu - adu—bdv — •tj t 2 — ^2 1 "2 S1 2 — e ( ad—be) - ^ ( a d —be) — - v ^ (ad—be) Откуда, согласно условию ad—be = 1, а это и есть требо­ вание того, что единицы т, и т2 основные. Попробуем теперь доказать, что ранее указанные единицы Xt и Х2 кольца О (|/"■»)) являются основными. Для этого запишем Xt и X, в следующем виде: X)= (|/у7+ ]Л ?)2= ч" (1 + )2 >•2 = \ ч'<ч'+v^ f = ч"+ ч'ч" /Т = 1- ч- ч'+ + (ч'— О уТ - Прежде всего докажем, что \ Ф гк. Действительно, если Х2= г*, то „к1 не может быть чет­ ным числом, ибо ущ> ФО(уДД. Если же „«“—нечетное, то полагая з= а + [3j/Д будем иметь, что rf+ ч' ч"V ч=*(а+РУТ)к- Возводя в к -ю степень и группируя, получим ч"*!« ч'ч" : Р, т. е. я и 3 являются единицами кольца О (?)). Далее, так как относительная норма N(&) = a? — fj2 v]= ], то а- —1= р- к). А теперь, подсчитав абсолютную норму, будем иметь п(«2-1)=раг Г чч' ч"= -1, я1(1+«) (1—*)]= 1- или 141