УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Далее, I f ----- ~== r [sh(V^V P2- - V P2+ * 2, у— x) d\ < |J p V p-’-f x- J о - p f Xd9... \ f ^ ( jA с j/p2 —Ъ ) / ( t - У р *+ x2, y—\)d) J< J pV Р-+Л-* IJ 00 /"• J < p2 •* —p ________ ^ I* rfp 1 r p ( l c : ~ ) ( / — l p~ r.v'-’) , , < 1—1- e pC1e ' 1 —*0, когда x —*oa. Таким образом, функция (72) принадлежит к классу (В). Если начальная функция t(t>y) достаточное число раз дифференцируема, то обобщенное решение (72) будет решением в собственном смысле слова. Теорема 2 до­ казана. Для случая трех измерений задача решается анало­ гично. ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА Б. в а н д е р Пол ь и X. Бр е мм е р . Операционное исчисление на основе двустороннего преобразования Лапласа. А. Н. Ти х оно в и А. А. С а м а р с к и й . Уравнения математи­ ческой физики. А. В е б с т е р и Г. Се г е . Дифференциальные уравнения в част­ ных производных математической физики. A. Г. С в ешн и к о в . Принцип излучения, ДАН 73,5, 1950. О. А. Л а д ы ж е н с к а я . Смешанная задача для гиперболического уравнения. B. И. Л е в и н и Ю. И. Г р о с б е р г. Дифференциальные уравне­ ния математической физики.