УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

что при x—* t—х стремится к нулю, как (t — х)2—х2, а значит, интеграл (7'2) особенности не имеет. Сходимость интегралов при х->— оо легко усганав- . ливается с помощью условия (А). Доказательство справедливости условия (В) для функ ции (7S). Сделаем замену переменных под знаками интегралов, положив у —о= X, У (t —х)2— х2= р. Тогда u(t, х, у) —J (t х,у) 1 Г— 0 =— f - ~ = = e h ( y 7 \ r ^ ) f aV - 71 J р V р Ч - J ур2- ^ о —Р —К р 2+ * 2>у - Ч<7>>+ + ^ - \ —* d - \ sh(YcVJ~-T2) / (/ - J р У р2+ *2 J о * -р —| / р *+ х 2, у —x )dX . t (t —х,у) —0 при х—со в силу условия (А). со Р _ ______ _____ _ Г— xdp— Г с у р2-х 2)) (t - 1/р2+х2,.у—х)г/х. J РУР2+ х- J О — р для достаточно больших х по модулю меньше, чем —L - ? - С, е(/с“+а) s/г ( Уср) = УсЗ РУ Р2+ -*2 О = ('--------------- Sh(Уср) е(СГеа)(/-СРТГ^)< y r j р У р ^ о < С j -^ - sh (У с р ) е^ с О-Тр-'+-*-) _ ,о, когда х — со. О 136