УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

(т. е. на временным образом ориентированной поверхно­ сти), не ставится. Обобщая рассмотренную задачу на случай одномерного волнового уравнения с дисперсионным членом, а также на двумерные и трехмерные уравнения, мы приходим к за­ даче: Найти функцию и = u{x,y,z, t), х >0, — o c < _ y , z < c c , и условию (В) и->0 при х ->о: равномерно относительно у, 2 , t, то есть, для любого rj > 0 найдется такое А'(тг)), что (м|< l ПРИ х ^> Х(У}). Такие задачи мы будем называть задачами на всей оси времен. Задача на всей оси времен для волнового уравнения при установившемся режиме на границе области, прости­ рающейся в бесконечность (т. е. в случае, когда началь­ ная функция есть чисто периодическая функция времени f = f0e icut), изучена подробно: найдено решение уравнения в классе чисто периодических функций времени а также установлены условия, позволяющие выделить единственное решение. Для некоторых видов неограниченных областей такими условиями являются, например, условие излучения Зоммер- фельда [3] или эквивалентные ему условия. Условие излу­ чения Зоммерфельда нельзя, однако, рассматривать как единообразный принцип, так как оно видоизменяется в за­ висимости от области решения волнового уравнения [2\ Более общим является принцип предельного поглощения Игнатовского, свободный от этого недостатка и могущий рассматриваться как единообразный принцип излучения [4]. Рассматриваемая задача аналогична задаче Коши. Труд­ ности ее решения состоят в том, что характеристическая поверхность уравнения в пересечении с заданной времен­ ным образом ориентированной поверхностью дает неогра- — оо < t < со, удовлетворяющую уравнению и и— — си — О ( 2 ) «L-о - Ч у , z, t) и—и0еш , 117