УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Точно также установим, что 5= 0 , если: а) Не все Ь{"~т\ т = 0, 1, ... , N равны 0 Р Таким образом, подстановка сходяшегсся разложения по отрицательным степеням другого аргумента приводит к двойному асимптотическому разложению функции если: а) Не все Ь{М~т\ /и=0, 1,... , N равны 0 б) T j + 1 < 0 в) 0 < а < tr хг» < ~ < оо ^ а < - у j Такой же вид будут иметь условия получения двойно­ го асимптотического разложения функции /(£,т) в смысле „треугольников", если рассмотреть другие виды подста­ новок. Область этих асимптотических разложений получает- Г ся из условия (в). Перепишем его в виде at п < т < Следовательно, область двойного асимптотического разложения по положительным степеням одной переменной и отрицательным степеням другой пере­ менной будет иметь вид: Г t Рис. 2 В качестве примера получим двойное асимптотическое разложение интеграла. Р б) 0 < а < V' • хг‘ < - i- < оо | а < 111