УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Запишем первое равенство в развернутом виде lim f ( t l x) — 2 а„ (X) ■ t т "г 1 ЛС г -Ы 11-0 t-oo Tl+1 I , A «V <0. iVr Mr, I ,-o T 0 +®i ■* ' x i + ■■ t x I ЛС Ho lim ! f ( tLx)~ S an(x) . ( - i -™-1 | . ,T*vr+. q по усло- t-30 x - 0 n=0 вию и остается, следовательно, выяснить, когда ограничен множитель: 1 lim t-oo Д ,+1 ДV) , . (ЛС—1) г г • _L Л(0) ( т-о т1 оо -f-д, /гтг, t (0) ,Лг Vr, X 1 Tn+1 = lim ________ Или положив — —ъ, получим: Iim 1 -0 0 т, -^00 .714-1 Л 'Ч С - 1 Таким образом, мы пришли уже к рассмотренному ра­ нее выражению, которое ограничено, если а) Не все Ь["~т\ т— 0, 1, ... , N равны О б) T i + 1 < О в) 0 < а < —— < оо хг‘ Или, если снова перейти к переменной х, то условия ограниченности перепишутся в виде: а) Не все т = 0, 1, . . . , N равны О б) г, - f 1< О в) 0 < а < Vxrt < оо. 110