УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Найдем условия, при которых подстановка в (I) вместо ап(т) их разложений приводит к асимптотическому разло­ жению по положительным степеням одной переменной и отрицательным степеням другой переменной в смысле „треугольников", то есть найдем условия, при которых справедливо соотношение: (I0) lim — 0, iV= 0, 1, 2, ... Фл? t-co т-*-0 Для этого представим „треугольные" частные суммы в виде: 5й = Е я п(т) •*“т-"г-1 +VS S ь(* - Г ' n-0 n-0 m-Л-—п — г—пг—I и перепишем соотношение (]0)' llm 1ф-*1 Izo f (<, х) — £ an (x ) . t n-0 —T—nr—1 Фл 4- -Him t-oo x-*0 •V oo £ £ *<„"> • t n-0m-V—n T—n r—1 Tfi+m r ,+ i • X Флн Следовательно, для выполнения соотношения (10) до­ статочно потребовать выполнения соотношений: limt-00 т-*0 lim t->00 х->0 / (f , х) - £ а п (х) • t т пг 1 п—О л=о ф л £ £ Ь ДО• fT -n r - i . тп+™п+> п-0 ш— U — п = В = 0. Фл?! 109