УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

(Ill) 1) 6^1 ф 0 (N> 0) 2) b '»l Ф О (M > 0) 3) n + 1< 0 4) т < 7 г < ‘, ( т < 0 ) Определим область асимптотического разложения функ­ ции t(t \х). Для этого перепишем условие (4) в виде: Mr j Mr Mr Mr, 1 “ | * < t < a • t и будем рассматривать только такие „прямоугольники", для которых M=\3-N, где р—некоторая _Г 1 постоянная величина, большая 0. Тогда — t < t < a X b г X Следовательно, область асимптотического разло­ жения функции i(tv- с) имеет один из следующих видов: (Р? Если теперь рассмотреть функцию f ( t ,т), имеющую схо­ дящееся разложение по I вне достаточно малой окрест­ ности начала координат, то есть: 00 м (1) fit, х)= £ а„(х) • Г т-пг_1 = S ап(т) ■ + п-0 + ^ «п(х) t т пг 1 . где lim n-tf+ l Л’-^оо п—О оо £ an(t) • ^- т -Уг_1 п-ЛГ+1 = 0 для 0</?</<оо и для достаточно больших т, а коэффи­ циенты разложения an(z) имеют асимптотические разложе- СО ния (II) аа (т)— £ до можно доказать, что га—0 106