УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

во всяком случае тогда, когда: Л+Л'г+1 Yi+Mri +1 t • X 2 £ . Г Т-пг-1 _ - ъ - mn-I n-0 m-M-H lim ---------------------- t-*°o I ,[Л ] xMrj . (ИГ (М-1]П 1Л*] x-oo I bo +&i X + . . . + 6m =£"=0 д -rJVr+l fi+Mrj+l I • X 2 2 ftW . Г Т-пг-1 т-т,-ш Г1-1 n -0 m-M+ 1 lim ----------- t^oo I JO] /ft _ J 1 J JA’-I jr , , JY] T-»oo 6m t -+- 6m f '+••• + 6m1 = 5 '= 0. Повторяя все рассуждения предыдущего случая, мы приходим к выводу, что если: (III) 7 - j - + 1 < 0 , Где /„<А/ и определяется из условия £$>= *>$= . . . = ^Мм_1), но6мм)¥=0, а В" = 0, если: /М)Г < 6 , где 6 некоторое постоянное число. т (М - КМ)А1 А так как дробь может быть ограничена лишь при усло­ вии, что М=£Н Л- , то требование А 0 у<Ж заменится Ллг<Ж. Теперь можно сделать вывод, что подстановка сходяще­ гося разложения в асимптотическое приводит к двойному асимптотическому разложению в смысле .прямоугольни­ ков”, если выполняются следующие условия: а) 7 , + Ал-г, 4 - 1 <. 0 , где Ад*<Ж— номер первого от­ личного от 0 коэффициента, стоящего в N й строке. б) 7 + Ыг + 1 < 0 , где /м<Л^—номер первого отличного от 0 коэффициента, стоящего в Ж-ом столбце. (М-К*|г. В^т (т<®)■ Разберем теперь частный случай, когда первый столбец и первая строка не содержат ни одного коэффициента, равного 0 В этом случае подстановка сходящегося разло­ жения в асимптотическое возможна, если: 105