УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Предположим, что Ьм—Ь1м = ... =6^“ =0, но (^ )# 0 , где 1м<N. Тогда IF, перепишется в виде: Т1+МГ| + 7 6 (/ « ) f (N -/M)r + . . . + Ь<"' М Но так как должно одновременно выполняться и условие (I), то в числителе будет стоять т в степени: у , -+Л/r, +-1 — —у ,— Kv/~i — \—(М— Лу)г,. Следовательно, для ограничен­ ности W2 достатачно потребовать ограниченности выраже­ ния: (M- К J г т /V 1 Х(М -К^1 Г, Г , 1 b{lft)tl N—,">r + . .. + 6мЧ I Ь1м + - + *м1- t~l N- l")r| Для того, чтобы было ограничено последнее выражение при одновременном стремлении t и т к оо, необходимо, х<м-кЛ,)г1 чтобы: (II)—-------------- < а (а — любое постоянное число). t{N-iu)r ’ x(Af—К n )о Но выражение -------------- может быть ограничено только ^ {N lM)r в том случае, если NФ /м. Следовательно, условие /„< N теперь заменится условием /М<Л( Далее выясним, когда В= 0. В =Iim -I^LL— (-00 ф MU = Iim t-oo х~*оо N оо £ £ Г т-пг-1 , х-т-шг,-. п-0 ш-ЛГ+1 iT+Nr+1. Хт1+Дг1;ь1 4~ 104 и О £ £ п—0ш—Л1+1 Дп] —т—nr—1 —Tj—шг -1 Pin • Г • т 1 1 ^V1хЖЧ ^ ‘ х1Ж- 11г1+... + ^ 1