УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

по соотношению (8). Так как 51/ и ;а принадлежат интерва­ лу (—Р,Р)> то по формуле (7) и, следовательно, Их,- fx_) =_ 1— t (I,') t (Sjj) 1- t(S, —p)t(i2) . HO * *(*i— p )+ ^£2) l ^(:i ) <по формуле (8)), и мы находим, что <( 6 а> 1 + <(«|) *(£,)_____ <(;р ф t (<2) t (.<i) -)- f (та) _ + t £ } ~ 1— 1— t (*i) t (Хг) так как мы уже видели, что t{4l)~ t {x ,) и t(Z2) = t(x 2). Таким образом, теорема сложения справедлива и в этом случае. Ее справедливость в третьем случае, когда —2/?<[ < ? i - H 2< —А вытекает из только что доказанного в силу нечетности функции t(x). Таковы основные свойства функции i{x), которая сов­ падает, конечно, с функцией \gx , что будет дальше пока­ зано. Введем теперь в рассмотрение функции $(*) = , если х ф2{2к + 1 )р, (к = 0 ,±1 ,±2 . . . . ) , если х =2 (2к -f-1 )р, с(х) = M f ) b f - ( f ) О — -------—, если х ф 2(2 к 4-1 )р, 1 (*= 0 ,±1 ,±2 , . . . ) -- 1 , если х = 2{2к -\- \)р. 99