УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

краткости записи положим t(x1)= y 1, t(x2)= y 7), найдем,, что t ( * ! + * ) = _ i i V + = 1 - — (V Г+Зу - О (У 1+л* — i) J’iУ* { -^ - ( /Й -л1- 0 + y ( V I+3tf - 1 )} (/i+>-,2+i) ( f i w + i ) (V l + y x2 + \ ) ( V l + y22 + 0 - Л У . У1 ( / 1 + ^ + l) + (V 1+.У!2 + l) ^ (11) (V'l+yf + l) (V 1+Л* -f О -y p ’s Полагая 2zj 2z, Ti = 7—h - Л = I - / : 2 1—z22 где 0<г!<1 , 0-<z2<[l (для любых значений^ и у 2 такие значения zy и z2 однозначно определятся), так что К П Т Т + у т ш + 1 = ^ . перепишем равенство (11) в виде: ?z, 2 2z2 2 /(л: + х ) 1—g|2 I—Zi2 l—z22 1—z22 _ г 1 4~ z 2 _ 4 4Z]Z2 1— zyz2 (1_ Zl2) (1 - zf) (Z] 4 z2) (1—*^ 1 ^ 2 ) __ *1 (1 ^2 ) ~4~ ^2 (1 ^’2) ^ ~ (1 - z & y ~~ ( 1 - z22) (1 - z2») 4 (z2 - z2)2 N z. 2 / gi (1—^a)*~4~ (1— Zi2) __ г1 I (1—Zxa) (1 -Zp) 1 —ZX2 1-0 ,2’ причем знак равенства достигается только в случае z1—z2r т. е. в случае У\=у2, этот случай мы, однако, исключаем, так как мы должны предположить, что х уфх2. Итак, ( ^ а ± л 4 . у - у , ^ = 4 - 6 - , + j J - f ( < W K W l , если =£ х,, что и требовалось доказать. 93