УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

т. е. — —t{p — л). Таким образом, Цр — *) = - J _ ( 0 < x < /> ) . (8) Как следствие из формулы сложения (7) вытекает, что функция t(x) выпукла на интервале (0 ,р) (но это требует более сложных преобразований и оценок, чем в случае показательной функции). Действительно, если х х > 0 , х2> 0, xL^ x 2, 0 < < </?, то, применяя формулу (7) к аргументам вме_ сто Xj и х2, найдем, что ‘ ( f ) - ( f ) < *'+** 1= * " . (9) 1 2 J i - ‘ ( f ) ‘ ( f ) С другой стороны, из той же формулы слудует (если в ней положить хх= х2— ~ -, где 0 < х < / ? ) , что i t '\ t{X)= L l L ; 1 _ t-г ' х (f) отсюда мы находим: t (*>** ( 1 г ) + 2' ( ~ г ) ~ * (-*) = 0’ х \ _ —1± V \ + t 4 x ) t t(x) но так как по предположению t j > 0 и t(x) > 0, то А х \ — У 1+ <2( * ) - 1 (ю) \ ^ / *(х) Вычисляя по формуле (10) t и и под' «ставляя полученные значения в равенство (9) (причем для 92