УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Заметим, что так как по предположению сумма х1 + хт принадлежит интервалу (—р,р), то верхний предел г == . 1—У 1 У 2 последнего интеграла в равенстве (6) должен быть конеч­ ным, т. е. у,Уъ ф 1. Формула (6) означает, согласно определению (1), что Цх - I - х ) У | ~ Ь *(хг) 1 * 1 -ЛЛ 1- * (дг,)*(Х2) ’ и, таким образом, доказана следующая Те ор ема . Если — /><* 1 <Р» —P<Cxt <^p и —Р < < x j 4- х 2< ^ , где СО dJL J 1+иг то ^ , + д г , ) = + . (Г). Т ■' 1-1(X,) ( (Хг) Дополним теорему сложения еще одним важным соот­ ношением. Пусть 0 и t (x)=y , тогда л: = оо у со du р du Г du __ Г* Р + * J ‘ 1+ К2 1-I U2 О 0 у Г) 1 В этом последнем интеграле сделаем подстановку и —— т V 1 оо 0 у du Р du р dv и, следовательно, 14 «2 J 14 v2 11+ V2 У _L у ТУ dv р — X 1-ft;2 О 91