УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

С другой стороны ^ = \ ‘ 2тс= ". Итак, действительно, Р— ~^- В дальнейшем мы будем, однако, писать р вместо —, чтобы подчеркнуть независимость наших рассмотрений от обычных тригонометрических определений и преобразо­ ваний. Переходим к выводу теоремы сложения для функции t (х), т. е. попробуем выразить Нх^+х^), где х, и х ,— про­ извольные значения из интервала (— р,р), сумма xt+ х2 которых также принадлежит этому интервалу, через зна­ чения t ( ,vt) и t(Xi). Полагая у х = / (-^i), у%— t (x2), запишем, в первую оче­ редь, что У I V2 Г* da Г du X , ll J 1 + “ * и образуем О У1 у) . (* du . г du .. Xl + X2~ \ т + ^ + ) Т Т ^ - (4) о В последнем из этих интегралов сделаем подстановку v — V, Vi + И и = ---------------, V - ■ ' , 1+Л» 1—yi« в результате которой найдем, что У 1 + Уа У 1 +Уа >■ . 1—л л —L±>!j!_ 1—У 1 У 2 (5) 2 - 1+tf 1+ , У 1 М + J',x; / Ух Из равенств (4) и (5) мы теперь находим соотношение У 1 + У 2 У 1 +У 2 Ух 1—УхУа 1 - У 1 У 2 , . I du . (* du Р du Xl J 1 + „2 +j 1 + u* j 1 +«2 ‘ ( 6 ) Ух 90