УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

где у— произвольное действительное число. В силу этого соотношения х является непрерывной возрастающей функ­ цией у на всей оси у, так как подинтегральная функция положительна во всех точках этой оси. Покажем, что существует конечный предел Для доказательства достаточно убедиться в том, что рассматриваемый как функция у ограничен (тогда, в силу возрастания этой функции, интересующий нас предел дол­ жен существовать). Но для у> 1 т. е. этот интеграл действительно ограничен. Проведенное рассмотрение показывает, кроме того, что 2. у ( 2 ) о У Г du 1-f и‘ о У У о о 1 а у у и а следовательно: У 1