УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Отсюда вытекает, что 1 1 ^ х ^ п 1 1------—< - < у —1; 1 п * У п из правого неравенства мы заключаем, что У> ( 1 +Хп)П (аналогичное неравенство мы получили другим путем при выводе соотношения (13)), а из левого, что е—)"<;■ x v - i f (15) Но по обычному определению показательной функции (14) lim (1 -f —\ п— ех п~~оо \ п/ lim / 1 ---------- "= l im ------^------ = П-^-сс \ п / П -* -о о /, Х \ П / х Чт / х *» ( ' - ф - Ч 1- » ) 1 = ех. е х Поэтому из неравенств (15) мы заключаем, что е*—Пт (\ — у < lim (1 -j- —V ~ е'х П— 0 V п ) я —оо \ п ) т е., что действительно у = е(х) = ех. 2. Тригонометрические функции Определим функцию у — t(x) равенством