УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Теорема . Для произвольных значений х , и х 2 e (* i + *J = e (x1) e ( x 2). (8) Интересно, что из этой формулы сложения вытекает выпуклость функции у = е(х) . Напомним, что функция _У= / (х) называется выпуклой, если для любых двух раз­ личных значений х х и х2 из области определения этой функции, обладающих тем свойством, что y (X j+x2) при­ надлежит к ее области определения, имеет место неравен­ ство: Геометрически это неравенство означает, что кривая у = — /{х ) проходит под серединой каждой своей хорды (см. рис. 1). 6 Ученые записки. V 81