УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Докажем это. Для целого п > О 2 " 2 22 2 " 2 24 2 " J 7 - j T + j T + ^ j T ^ f + j f + - + ! ? - 1 1 2 2"-1 1 2 2П~‘ = | (2 - 1) + 1(2’- 2) + ... + “ (2" 2»-') = _ 1 г 1 I I 1 1 ~ 2 + 2 + " ' + 2 2 ,L п слагаемых Отсюда вытекает, что lim Г п -> 00 J 1 2 " <И . 7 = + со, а в силу возрастания этого интеграла как функции своего верхнего предела это означает, что имеет место предель­ ное соотношение (2). Докажем теперь, что у lim Гу —— °° (3) ri im I +°J l y->+ ( y —<>+ 0 означает, что имеется в виду правосторонний предел). Предельное соотношение (3) является следствием пре­ дельного соотношения (2); полагая в соотношении (2) t — — , получим, что и „Ш | _ г Ц = + оо, г - + Ч J “ I 1 откуда вытекает, что У , lim Г— = — оо, (За) УХ—+ 0.1 « 1 78