УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

щенный, но весьма полезный как для школьного учителя,, интересующегося расширением своего кругозора в области элементарной математики, так и для преподавателя педа­ гогического института, который должен стремиться в сво­ их лекциях к всестороннему освещению вопросов элемен­ тарной математики; автор надеется также, что некоторые выводы общеизвестных формул и фактов и взаимосвязи между ними окажутся для читателей новыми и привлекут к себе их внимание. Аппарат математического анализа используется в насто­ ящей работе в наименьшей возможной мере. Мы пользуем­ ся лишь простейшими свойствами определенных интегра­ лов (без которых просто невозможна сама постановка во­ проса), понятием предела и еще одним-двумя столь же простыми и основными понятиями. Излагаемый материал может быть частично включен в раздел „Элементарные функции1* курса элементарной ма­ тематики или математического анализа педагогических ин­ ститутов и может быть взят в качестве предмета изучения на математическом семинаре и, наконец, из него могут быть почерпнуты темы для курсовых работ. Отметим, что другой аналитический подход к теории элементарных функций, а именно их изучение, исходя из определения их через соответствующие степенные ряды, подробно освещен в литературе (см., например А. И. Мар- куше в и ч, Элементы теории аналитических функций, гл. IV, § 3, Учпедгиз, 1944). В силу этого соотношения х является непрерывной возра­ стающей функцией у на полуоси у > 0, так как подинтег- ральная функция положительна во всех точках этой полу­ оси. Далее, 1. Показательная функция Определим функцию у = е(х) равенством у ( 1 > у 7 Г