УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Проф. В. И. ЛЕВИН ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ ФУНКЦИЙ ЧЕРЕЗ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ Настоящая работа ставит себе задачу изложить теорию показательной и тригонометрических функций, исходя из интегрального представления функций, им обратных. Показательная и тригонометрические функции (в числе многих других) обладают тем свойством, что производные функций, им обратных, являются алгебраическими функция­ ми; более того, производные логарифмической функции и аркустангенса являются даже функциями рациональными: что делает эти функции особенно удобными отправными пунктами для построения теории показательной и тригоно­ метрических функций. Задача состоит в том, чтобы исходя из формул как определений, соответственно, функций 1пх и arctgx вывести основные свойства функций ех и lgat, sinx, cosx. Это является лишь очень простым частным случаем значительно более общей и важной постановки вопроса, связанной с изучением высших трансцендентных функций (в частности, эллиптических и других), так что настоящая работа новых математических фактов не содержит. Вместе с тем, она излагает материал в литературе почти неосве­ О 76