УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Проф. В. И. ЛЕВИН О НЕКОТОРЫХ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯХ, СОСТАВЛЕННЫХ ИЗ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА Пусть а0, ci\, — арифметическая прогрессия порядка к> 1. Введем обычные обозначения: Д °ач — ач, v = 0, 1, 2,..., \™ач= A'n-Jav — v=m, т f 1,...; т— 1, 2,.... Тогда акач= h— const, для v> /с, Amav = 0 для от>/с, v>m. Нам понадобится еще следующее рекуррентное соот­ ношение: Д « ' + I*a v = Д Pav — СотД + . . . + ( - 1 ) т Д ^ _ т = т =До( - (/n > 1, р. > 0, v > т + р), которое показывает, что А т^^а.ч является линейной ком­ бинацией A^a-v-p, 0 >р >т, со старшим коэффициентом (при AV-ач) равным единице. Рассмотрим теперь определитель |д0 Cli А , - а2 а , а , о , Яг й3 Д4 I а>1+1Я/1+2 с элементами a,y= a(+ / : . «Л41 • Op+j . д .