УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Тогда относительно этой подвижной точки А возьмем координатную систему Axyz как и в § 4. Расстояние точки М( о, R0 cos ос,— R0 sin а) до производной точки N поверхности определяется формулой R2= X1 + (у —tf0COsa)*-f (z-f /?0sin а)2. (37) Тогда разложение R -f г в ряд по формуле Маклорена дает: ’/?+ r= /?0+ ro+|(J_-|_-L)+ l - ( ± + l ) Sin2a+ . • (38) Применяя формулу (13) для определения J, получим на основании (38) следующее выражение: ГГ е-Ш ГГ1+ шг е-ш+» - J J г соэф- — -— do= (il) R (с) 2кг2 R 1 4 - iK .ro , — 2 тс/ „ т Л. Г \ ——— cos Фо• • »K(R°+r«>. 2 п /-о 2 „ а / I V , J ^ < 7 T o + > o ) s i n a Известно, что созф0= — sin я и, пренебрегая единицей по сравнению с к, получим . e-iK(Ro+r0) т (Ло+ Го) , но для исследуемой точки М R0+ г0— г'. Тогда решение уравнения (1) имеет вид: pi(at' —к/-') — кг') Ф = 1 ~ - 1 о е- = 0 . (40) г1 г! Следовательно, потенциал скоростей в области II равен нулю, т. е. за цилиндром образуется теневая область. 71