УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

возмущения от отраженных волн, представляет собой потен­ циал скоростей от расходящихся сферических волн с пе­ ременной интенсивностью /0Р в такой точке, которая отстоит ют исследуемой точки на расстоянии R0 + г0 на продолже­ нии прямой МА. Этот вывод показывает, что задачу о диффракции зву­ ковых волн относительно цилиндрического препятствия можно заменить новой задачей о распространении сфери­ ческих звуковых волн от двух источников, причем один из них имеет постоянную интенсивность /0 в точке / , а дру­ гой— с переменной интенсивностью 10Р в переменной точ­ ке приложения источника. Теперь рассмотрим частные случаи формулы (35). а) Пусть точка М находится на оси oz, т. е. а = ^ и р=t— . Тогда из формулы (34) вытекает, что Р = Р0. Следовательно, Эта формула показывает, ^ что потенциал скоростей Ф в ^ точке М равен разности потен- 'ft циалов скоростей от двух'ис- |!Г точников, которые отстоят от **ш1о М на расстояниях г' и R0-\-r0 ------------------------------------ с постоянной интенсивностью “Ш — /0 и 10Р0 (рис. 5).* °7 * Формула (36) подтверж- .----------------------------------- дает, что на оси oz потенциал скоростей Ф принимает макси- PnCi 5 мальное значение по сравне­ нию с другими точками, имеющими одинаковую координа­ ту z, что соответствует действительности. б) Пусть точка М находится на линии касания плоско­ сти (т. е. на касательной плоскости), проведенной из точки У к поверхности цилиндра. Для любых точек этой линии R0= 0 и а = 0. В этом случае Р принимает неопределенное значение. Поэтому по формуле (35) нельзя определить потенциал скоростей Ф. J(at — k R o — КГо) ' (36) Ro -f-Го 09