УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Построим софокусные эллипсоиды вращения с фокуса­ ми в точках J и М. Тогда одна из них будет касаться поверхностью цилиндра (С), а другая—поверхностью (2—С). Интересно рассмотреть тот случай, когда точка А ле­ жит на части поверхности (С), ибо на (2— С) f>= 0. Пусть точка А будет начало подвижной системы коор­ динат. Из точки А проведем две прямые JA и МА, кото­ рые одинаково наклонены к общей касательной плоскости, следовательно к общей касательной линии Ау под углом а. Кроме того, можно утверждать, что плоскость УМА прохо­ дит через нормаль оуА, которая совпадает с осью Az. Это все вытекает из аналитической геометрии. Обозначим JА —г0 и МА —R0- Тогда расстояние от М до переменной точки поверхности цилиндра определяется по формуле: Рис. 4 R 3= х* ф- {у — Ro COS а)* 4- (z — R0 sin а)2. (20) Разложение R в ряд по формуле Маклорена дает: Тогда на основании формул (31) и (28) имеем: а 5* 67