УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

/ d R \ , ,ч «г,*— /?0а н° (— j = (c°s ^)в = 12а- ^ “ »гдеа, = о,о1,со8фо=-81па, Ш оС0^ ° следовательно Отсюда (cos nа_ — 1 f Г р 1 + i K R d R e_lKR d a _ Ki(R ° + r ° ) ( c o s ф ) e - ^ o + ' „ > . 2 л f f l R* dn 2 niRo + r 0)2 v T 8 Но для точки В R0-\- r0— г. Кроме того, опуская зна­ чок В при соэф, получим окончательно 4 Я р ' + ivR dR e- iKR и„ — lKr , , ,г ------------- e o s COSф■ 2л Я2 дп 2лг2 т 1+ Ыг - ^ Г CO S ф • 6 1 , 1К Т Тем самым доказана справедливость формулы (15). Таким образом мы доказали предположение, что плот­ ность источников отраженных волн от поверхности цилин­ дра определяется по формуле: на части поверхности (С) о= 1"Я lKr cos л . е- иг— 'Д1 cos ф - е~‘кг (14) 2лг2 г 2лГ- т v ' и на части поверхности (Я— С) Р = 0. (15) § 4. Определение функции y(x,v,z) Теперь определим функцию f{x,y,z) по формуле (4). Две касательные плоскости, проведенные из точки J к поверхности цилиндра, делят пространство на три области: 1-я —область, заключенная между касательными плоскостя­ ми и частью поверхности (С), П-я— область, заключенная между касательными плоскостями и частью поверхности (D— С), III-я— остальная часть пространства. (Рис.4). 1) Пусть исследуемая точка М находится в I илиIII об­ ласти. Найдем начало подвижной системы координат. Для определения начала координат применим геомет­ рический метод. 66