УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Тогда уравнение поверхности цилиндра в координатной системе Axyz определяется в виде: (х sin р +У cosP)*-f-zl + 2az= 0. (26) Расстояния от точек J и В до произвольной переменной точки М определяются следующим образом: г2= JM 2= л*- f (у + /*„cosa)2+ (г— r.sina)' ) и . (27) R 2= Д/И- = -хг-|- (_у— /?0cos a)3-(- (z -|- /?0sin a)2j Учтя (26) и разлагая R и г по формуле Маклорена, мы можем написать так: (28) . , х г ( ! . sin a sin2 . у1 /sln2a , sinacos2p \ , r = r ” + J , c o s « + T ( - + ^ - S ) + 5 - ( — t — Г " ) + • • r> n . Хг I 1 sin a sin2[Д . v2/sin3a SinaCOS?p\ . R=RQ y c o s * + - ( - - ) • Д * . • — — ) + " Тогда из (28) R + r = R ° + r ° + f ( i r 0 + r o ) f f s i n ? a ( k + ^ ) + " ( 2 9 ) Применим формулу (13) к двойному интегралу в выра­ жении формулы (6), учтя разложение Л-)-г в ряд по фор­ муле (29), имеем: _ J-Jfp \ +- * * dA e - j« 4 o = - \ +.tKR дА CQS tx 2к(£) Л2 дп 2к 2яг2 X1 дп Xe-w+')da = —± . ±±J*ro i+ /дх\ cosyoX •2т. 2тго‘ R0‘ \ дп у с т . . . п —2я/ X g~iK№ о"Но)' х (~А - \ R o г го / sina [пренебрегая единицей по сравнению с к (вернее с k R0 и кг0)] __ j ! ‘(Ro -j- Го) ^с о д ф \ g—tk(R0+ r0) 2п (/?0 -(- ro )2 V Y' B 6 Ученые записки. V 65 ,( f ) o C0S*° (cos ф)в sin a