УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

При преобразовании выражения (22) мы учитываем формулы (14) и (15). Покажем, что выражением (22) можно пренебречь, по сравнению с к |с точностью доо ( -^ | . Применим формулу (13) для определения интеграла (22). Когда R— >о, R-{-r принимает экстремальное значение (минимум). При/?—>о, то г —► г0 и cos^—»cos<j>0, /г + а02— л>2— а2 где cos'jj = ; а0 = оо,. * 2аг0 Применение формулы (13) к(22)дает: Я 1 4- ikr 1 4 - ixR , . , n ———— _zrrcos’li •sin'9 • e ,K(R¥r)dbdR — ( с) у 4a2— £ 2sin*& = / • e~ikr° -f o ( - ) (23) г д е | / | < 1 . Так как единицей пренебрегаем по сравнению с к, то тем более можно пренебречь правой частью формулы (23). Таким образом, (и ’> Из формул (6) и (231) вытекает доказательство нашего предположения (14). Чтобы доказать предположение (15) на (£— С), мы по­ кажем, что двойной интеграл выражением (6) с множите- 1 л е м равняется значению правой части е точностью до 2к •Ф ,т. е. _ 1 j fр1 ± ikRдА е- т da - 1±»Lcos^ . е- . (24) 2к jv) R* дп 2кг* Г Возьмем на (£—С) точку В. Для этой фиксированной точки В мы покажем, что формула (24) имеет место. Для доказательства формулы (24) опять применим метод Пуанкаре. 63