УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Преобразуем подынтегральное выражение двойного инте­ грала (6). Известно, что dz —adb dy. Пусть AN\\oy и / MAN=^b, 6 О тогда ^MN=a{§ — 0Д MN = 2а sin— но с другой стороны имеем, что M/V=#sin9; AN = у — оо, — R cos 9. 0-00 1 Следовательно, мы имеем: з т ~ у - sin 9, V= R со? 9 + оои Якобиан преобразования системы имеет вид: 2 R D = Из (19) и (20) вытекает, что dR _ R* in8» дп 2 а . (16) V № -/?2sln'20 0 ,2D Отсюда ^а= 7 — dbdR. V Ааг — R* sin5ft v ' dR Теперь найдем ^ = — cos^ —— oos ^ AMo2. Из AAMot Ao]—R'i-{-a*—2aRcosty1. (19) С другой стороны, из AAo2N, Ао\ —аг -\-Ricostb. (20) ( 21 ) На основании формул (18) и (21) двойной интеграл в выражении (6) можно преобразовать так: ГГ \±JkR dR e_iKRdo _ Г 1 _+ikR 9Л e- iKR(h _ R2 dn (c) Ri dn j*J 1+ ikr 14- ikR , dR COS<j>. — • e~ik(1+r)dz = (C) 2кг* R* dn Я 1 + ikr 1 + ikR ~yr~rTy—————— соэф. sin’9. e~iK^+r dbdR. (22) (с) 2w* V^4a2—jRVsin-Д 62