УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

из них обозначим через (С) — поверхность, находящаяся ближе к источнику J, а другую—через (S— С) (рис. 2). Докажем следующее предположение: если р удовлетворяет интегральному уравнению (6) гг единицей можно пренебречь, по сравнению с к, то мы мо­ жем предполагать, что р изменяется по закону: на (С) ikr е -""cost (14) 1+ ikr -e~ iKrcos^=2^ r — 2 itr3 ина ( Z -C ) p=0 . (15) Теперь покажем справедливость нашего предположения (14) и (15) с точностью до о (~ 1 Возьмем на поверхности (С) точку А. Для этой фикси­ рованной точки мы найдем второй член левой части фор­ мулы (6). Если мы покажем, что двойной интеграл левой части формулы (6) равен нулю [с точностью до тотем са­ мым будет доказана формула (14). Когда переменная точка М' интегрирования находится на части (D—С), там по предположению р= 0, следовательно- Я 1+ ikR dR -iHR ГС 1+ ikr dR Р дп da = J J Р /?2 дп e~iKRd<3. (S ) - (с) Таким образом, остается показать, что этот интеграл равен нулю (с точностью до о {^k)> когда переменная точка М находится на части поверхности (С). 61