УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Тогда разложение б(л,у) в ряд по степеням л и у дает: О (х,у) — 0 о 4 - а 2 + ^ 2 "Н - (М) где бо= 0(о,о), а=0"(о,о), р =0'£(о,о). (11) X* V* В разложении (10) для простоты вычисления мы считаем, что все смешанные производные равны нулю. Далее, пусть функция rj(x,y )— аналитическая функция, чрезвычайно мало изменяющаяся при изменении х и V внутри Е; тогда вблизи точки x = v = 0 Применяем дважды формулу (8) к (9), т. е. сначала ин­ тегрируем по отношению к х (причем у для рассматрива­ емого отрезка считаем постоянным), а затем интегрируем по отношению к у, мы приходим к приближенному значе­ нию интеграла (9) в виде: где знак (-•{-) берется, когда а > 0 и р> 0 , т. е. в точке х — —у — 0 мы имеем минимум и знак (—) берется, когда а < 0 и р<0 , т. е. в точке х = у = 0 имеет максимум. Приближенная формула (13) дает возможность опреде­ лить значение двойного интеграла с точностью до 0 (to-3 2 ), Когда экстремум функции б {х,у) находится на контуре площади интеграции, тогда относительно осей координат ( n,s ) приближенное значение интеграла (9) определяется •так же, как и по формуле (13). § 3. Решение интегрального уравнения (6) Теперь непосредственно перейдем к решению интеграль­ ного уравнения (6) для определения р. Из точки J проведем две касательные плоскости к по­ верхности цилиндрической трубы. Эти две ' касательные плоскости будут делить поверхность на две части; одну 7] =1 Т)о(О.О). (12) ш/ар (13) 60