УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

размером. Для математики все равно:будет ли это куса­ чек мела, дерева или железа,—важна лишь форма и размер» Предмет, в котором рассматриваются (изучаются) лишь форма и размер, называется геометрическим телом. На­ пример, деревянный и железный кубики представляют собой одно и то же геометрическое тело—куб. В дальнейшем вопрос о предмете геометрии получает значительное раз­ витие в 9-м классе, в связи с изучением стереометрии. В процессе преподавания математики учитель может время от времени обобщать понятия предмета и метода математики. Так, в 10-м классе целесообразно провести не­ сколько бесед такого, например, характера: 1) возникновение и развитие математики (арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии); 2) предмет и метод математики; 3) связь математики с другими науками и техникой; 4) математика в приложениях и приложения в матема­ тике. б) Существенной стороной в выяснении предмета и мето­ да математики является показ специфики математических понятий. Специфика заключается прежде всего в абстрактном характере основных понятий. В процессе преподавания учащиеся должны понимать, что, например, число „5“ есть отвлеченное понятие о предметах не какой-то конкретной совокупности, а предметов вообще, любой природы; важно лишь то, что каждая такая совокупность может характери­ зоваться числом „5". „Пять“—снимок, копия не с одного, а с множества сходных совокупностей предметов. Или, например, в геометрии ученик должен осознать, что „квад­ рат"—понятие, отражающее свойства не одного конкрет­ ного предмета, а то, что оно слепок, копия с множества сиодных между собой предметов. В понятиях математики синтезируется общее, существенное и отбрасывается инди­ видуальное, несущественное. Поэтому понятия лишь напо­ минают предметы, но не могут их заменить. в) Вторую особенность математических понятий состав­ ляет их взаимная связь и обусловленность. Математические понятия проще их материальных образов. В математике из рассмотрения исключаются все индивидуальные различия объектов. Но эта схематичность не отдаляет математиче­ ские понятия от действительности, а, напротив, прибли­ жает их к ней. В самом деле, чем абстрактнее, отвлеченнее 6