УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Представим решение уравнения (1) в виде: 1КГ< ф = — + (3), где первый член представляет собой потенциал скоростей от расходящихся сферических волн из источника У, а г’ — расстояние от источника /до исследуемой точки М, второй член—функция возмущения, возникающего от отраженных волн, которая определяется по закону: / = ДО, (4)' (Ь) где р— плотность источников потенциала отраженных волн на поверхность Е, a R — расстояние между точкой поверх­ ности и исследуемой точкой М, где определяется потенциал скоростей Ф. Для определения р мы применим теорию ньютоновского потенциала для акустической задачи. Известно, что нормальная составляющая скорость при переходе через поверхность Е претерпевает разрыв, т. е. dUe dUn ~ Ж + Ъ :Р> (5)" дие где -j- — внешняя нормальная производная потенциала про d(j0 стого акустического слоя, прямое значение нормаль­ ной производной в точке поверхности S, п — внутренняя нормаль к поверхности Е. Для нашей задачи условие (5) можно записать в таком виде: Р— г ( ! р созфв- ^, (6)* г 271 j j r Ri дп Ъ Т/-3 т к > 1 Функция / наз. потенциалом простого акустического слоя. 3 См. Л. Н. Ср е т е н с к и й , Теория ныотоновского потенциала. 3 Для получения формулы (6) из (5) применим следующие подстанов- е—i«r р (■ e-ixR ки: вместо Ue = (вне поверхности S )n t /0= J J р — я<т(напо- Г (S) К верхности Ь), т. к. для фиксированной точки М на 2 рне будет зависеть dUn ГГ д / — ink\ от п, то — - = I Ip— I е_ )da, где R — расстояние между фиксиро- Оп дп \ r У ванной и произвольной точками поверхности. 58