УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Уравнение (12) [а значит и ( 1 )] при D'1—A'F'^>0 представ­ ляет пару параллельных прямых; при D'*—A'F’ < 0 —пару мнимых параллельных прямых; при D'2 — A'F' = О—две слившиеся прямые (§ 1, примеры 2, 6 и 3). Пример 2. Уравнение (16) примера 2 § 1 после пово­ рота осей на угол 45 преобразовалось к виду 2*'2+ ■ - J ] / ‘2у / = 0. (46) Разрешив его относительно у', получим у' = 2 Y l x ' 2+ Зх'. (106) Уравнение (106) [а значит и (16)] представляет параболу; координаты х[, y rL ее вершины L суть х' = - - 4 = ~ °>5; - 4 = ~ - °-8- 1 41 /Т 8]/Т По формулам (36) § 4 находим координаты вершины в первоначальной системе координат: = ^ 0'2 - _ Л ~ _ 09 . 16 Найдем уравнение оси параболы. В новой системе она з представится уравнением х' —--------- 3 . Разрешив уравне- 41/2 ния (36) относительно х' , у', найдем V V2 Х' = ~ ~ ( Х + у ) 2 ( -JC+y ) . 14* '211