УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

§ 5. Завершающее преобразование уравнения 2-й степени Здесь нужно различать два случая: 1) Ни один из коэф­ фициентов Л', С' в уравнении A'xr‘-\- С'у'2 + 2D'x'-\-2 £ > '+ —0 не равен нулю(так было в примере 1); 2) один из коэффициентов А', С' равен нулю (так было вприме­ рах 2 и З)1. Сл у ч а й 1. Уравнение А'х '2+ С'уг+ 2D'x'+2Ey' + F = 0 (4) преобразуем так2. Сумму A 'xri-{-2Drх '—А'(^х'г +■ 2 ~ х ' ) D 2 / Лг, , | D' \ 2 дополняем членом ; получаем ( А (х 4------ ) ; анало- А ' \ А1 / Е '2 гично сумму C'yri-{- 2Е'у' дополняем членом — и получа- / Е1 \ 2 ем С' (^ у' -f- — j . Наконец к правой части (4) для ком- £>П £12 пенсации прибавляем — + Получаем уравнение вида А ' ( х ' + °Х; у + С' ( у' + | г) 2- К', (5) D’ 2 £ /2 где Л' С1 Переносим начало координат в точку 0 ( ------ ; -----------), \ A1 F1 / т. е. выполняем преобразование координат по формулам х '= х — ~ ] у' = у —— . (6) Л1 С' Получаем уравнение А ' х 2+ С'у* = К' (А' Ф О, С' Ф 0 ). (7) 1 Коэффициенты А1 и С' не могут оба вместе равняться нулю, так как тогда данное уравнение имело бы первую степень. 2 Нижеприводимые буквенные преобразования запоминать не­ зачем. 207