УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

( 36 ) в котором А' — 6, В' = О, С' = 1, F' —— 4. 2VT Приме р 2. Дано уравнение л:2+ 2ху + у2~Ь2х -|-у = 0. (16) Здесь А — 1, 5 = 1, С = 1, £>=1, E - ^ - , F ~ 0. Так как Д = С (см. сноску 1 на стр. 204), то можно взять а = 45°. Подставив в (16) выражения х = х' cos 45°—_у' sin 45° = — ~—(х' — у') V2 у = х' sin 45° + у' cos 45 = —— (х' 4- у '), V 2 находим 2л;'2-|------— х' ——— у ' = 0. (46) у Т / 2 Здесь Д' = 2, В' = 0, С' = 0, £>' = —?— , Е ' - — , F' = 0. 2 j /T 2 ^ 2 Если взять а = — 45°, получим 2у'24-— х ' -Ь —— у' = 0. / 2 |/2~ Здесь А' = 0, В' = 0, С = 2, D' = —— , Е' = —-— , F' — 0. 2]/~ 2 2]/2~ Приме р 3. Дано уравнение 2х2— 4ху 2у34- 8л-— 8у — 17 = 0. (1в) Таккак А = С, то можно взять а=45°. Подставив в (1в) выражения (36), найдем 4_у'2— 8 |/^2~ у' — 17= 0. (4в) Взяв а = — 45’, получим 4 x '2+ s V 2 х ' - 17 = 0. 206