УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

венных выкладок, 3) практическая пригодность для пол­ ного численного решения задачи во всевозможных случаях. Насколько это верно, читатель имеет возможность судить по нижеследующему развернутому изложению, которое можно рассматривать как отрывок из учебника. § 1. Линии второго порядка Эллипс (в частности, окружность), гипербола и парабола являются линиями второго порядка, т. е. во всякой системе декартовых координат представляются уравнениями второй степени. Но не всегда уравнение второй степени представ­ ляет одну из упомянутых линий. Если уравнение второй степени распадается на два уравнения первой степени, то оно представляет пару прямых. Приме р 1. Уравнение 4х2— 9у2= 0, (1) распадающееся на два уравнения 9.x— 3у = 0 и 2х 4 Зу = О, представляет пару прямых, пересекающихся в начале коор­ динат. Приме р 2. Уравнение х - - 2 х у + у2— 9= 0, (2) распадающееся на уравнения х — у -f- 3 = 0 и х — у — 3 = 0, представляет пару параллельных прямых. Пр им е р 3. Уравнение *2_2*у + у’ = 0, (3) которое можно записать в виде (л —у)2= 0, представляет только одну прямую х — у — 0; однако ввиду того, что в левой части (3) двучлен х — у повторяется множителем дважды, принято считать, что (3) представляет две слив­ шиеся прямые. Может случиться, что уравнение второй степени пред­ ставляет только одну точку. Пр им е р 4. Уравнение *2+ У = 0 (4) имеет только одно действительное решение, именно х = 0; у = 0. Оно представляет точку (0;0). Впрочем (4) распа- 201